已知函數．（1）求不等式的解集；（2）若對任意都存在，使得成立，求實數的取值範圍.
來源：國語幫 1.72W
問題詳情：
已知函數
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若對任意
都存在
，使得
成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
【*】（1）
（2）
【解析】
【分析】
(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集；
(2)將原問題轉化為函數值域之間的包含關係問題，然後分類討論可得實數a的取值範圍.
【詳解】（1）由
得
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴不等式
解集為
.
（2）設函數
的值域為
，函數
的值域為
，
∵對任意
都存在
，使得
成立，. ∴
，
∵
，∴
，
①當
時，
，此時
，不合題意；
②當
時，
，此時
，
∵
，∴
，解得
；
③當
時，
，此時
，
∵
，∴
，解得
.
綜上所述，實數
的取值範圍為
.
【點睛】絕對值不等式的解法：
法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；
法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；
法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．
知識點：不等式
題型：解答題
