已知函數．（1）若關於的方程只有一個實數解，求實數的取值範圍；（2）若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；（...
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問題詳情：
已知函數
．
（1）若關於
的方程
只有一個實數解，求實數
的取值範圍；
（2）若當
時，不等式
恆成立，求實數
的取值範圍；
（3）求函數
在區間
上的最大值．
【回答】
解：（1）方程
，即
，變形得
，
顯然，
已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程
，
有且僅有一個等於1的解或無解 ，
結合圖形得
. ……………………4分
（2）不等式
對
恆成立，即
（*）對
恆成立，
①當
時，（*）顯然成立，此時
；
②當
時，（*）可變形為
，令
因為當
時，
，當
時，
，
所以
，故此時
.
綜合①②，得所求實數
的取值範圍是
. …………………………………8分
（3）因為
=
…10分
① 當
時，結合圖形可知
在
上遞減，在
上遞增，
且
，經比較，此時
在
上的最大值為
.
② 當
時，結合圖形可知
在
，
上遞減，
在
，
上遞增，且
，
，
經比較，知此時
在
上的最大值為
.
③ 當
時，結合圖形可知
在
，
上遞減，
在
，
上遞增，且
，
，
經比較，知此時
在
上的最大值為
.
④ 當
時，結合圖形可知
在
，
上遞減，
在
，
上遞增，且
, 
，
經比較，知此時
在
上的最大值為
.
當
時，結合圖形可知
在
上遞減，在
上遞增，
故此時
在
上的最大值為
.
綜上所述，當
時，
在
上的最大值為
；
當
時，
在
上的最大值為
；
當
時，
在
上的最大值為0.
知識點：不等式
題型：解答題
