已知函數，．（1）設，若函數在上是減函數，求實數的取值範圍；（2）若在1，+∞）上恆成立，求實數的取值範圍....
來源：國語幫 1.74W
問題詳情：
已知函數
，
．
（1）設
， 若函數
在
上是減函數，求實數的取值範圍；
（2）若
在1，+∞）上恆成立，求實數的取值範圍.
【回答】
【解析】試題分析：（1）由
；（2）令
，然後利用分類討論思想分
，兩種情況進行討論，並結合導數工具求得正解.
試題解析：
（Ⅰ）解：
=a﹣
=
（a＞0），
由
得
；
（Ⅱ）解：令
=ax+
﹣2a+1﹣lnx，x∈1，+∞），
則（1）=0，′（x）=a﹣
﹣=
=
，
（i）當0＜a＜時，
＞1，
若1＜x＜
，則′（x）＜0，（x）是減函數，
∴（x）＜g（1）=0，上不恆成立；
（ii）當a≥時，
≤1，
若x＞1，則′（x）＞0，（x）是增函數，
∴（x）＞（1）=0，
綜上所述，所求a的取值範圍是，+∞）。
知識點：導數及其應用
題型：解答題
