已知函數.(1)設實數使得恆成立,求取值範圍;(2)設,若函數在區間上有兩個零點,求的取值範圍.
來源:國語幫 2.42W
問題詳情:
已知函數.
(1)設實數使得恆成立,求取值範圍;
(2)設,若函數在區間上有兩個零點,求的取值範圍.
【回答】
【詳解】(1)由題意,可知恆成立,即恆成立,
設,則,
令,解得,
當單調遞增;當單調遞減,
所以時,取得最大值,
所以實數的取值範圍為.
(2)令,得.
由(1)知,單調遞增;單調遞減,
且.
當時,函數在上有兩個零點.
所以的取值範圍為.
【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用,以及恆成立問題的求解,着重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對於恆成立問題,通常要構造新函數,利用導數研究函數的單調*,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數的取值範圍;也可分離變量,構造新函數,直接把問題轉化為函數的最值問題.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題