已知函數，且.（1）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值範圍；（2）設函數，若存在，使不等式成立，求實數的取值...
來源：國語幫 1.71W
問題詳情：
已知函數
， 
且
.
（1）若函數
在區間
上單調遞增，求實數的取值範圍；
（2）設函數
，若存在
，使不等式
成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
解析：（1）當
時，函數
是
上的單調遞增函數，符合題意；
當
時，由
，得
，
∵函數
在區間
內單調遞增，
∴
，則
.
綜上所述，實數的取值範圍是
.
（另由
對
恆成立可得，當
時，符合；
當
時， 
，即
，∴
.
綜上
（2）∵存在
，使不等式
成立，
∴存在
，使
成立.
令
，從而
，
.
由（1）知當
時， 
在
上遞增，∴
.
∴
在上恆成立.
∴
，
∴
在上單調遞增.
∴
，∴
.
實數
的取值範圍為
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
