已知是定義在上的奇函數,且當時,.(1)求函數在上的解析式;(2)若函數在區間上單調遞增,求實數的取值範圍.
來源:國語幫 1.17W
問題詳情:
已知是定義在上的奇函數,且當時,.
(1)求函數在上的解析式;
(2)若函數在區間上單調遞增,求實數的取值範圍.
【回答】
(1);(2)
【解析】
(1)根據函數奇偶*可得且;當時,,根據可求得,又滿足,可得分段函數解析式;(2)由解析式可得函數的圖象,根據圖象可得不等式,解不等式求得取值範圍.
【詳解】(1)是定義在上的奇函數 且
當時,
又滿足
(2)由(1)可得圖象如下圖所示:
在區間上單調遞增 ,解得:
的取值範圍為:
【點睛】本題考查利用函數奇偶*求解分段函數解析式、根據函數在區間內的單調*求解參數範圍的問題,易錯點是忽略區間兩個端點之間的大小關係,造成取值範圍缺少下限.
知識點:*與函數的概念
題型:填空題