已知指數函數滿足,定義域為的函數是奇函數.(1)求函數的解析式;(2)若函數在上有零點,求的取值範圍;(3)若...
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問題詳情:
已知指數函數滿足,定義域為的函數是奇函數.
(1)求函數的解析式;
(2)若函數在上有零點,求的取值範圍;
(3)若對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(Ⅰ),;(Ⅱ)(3,+∞);(Ⅲ) [9,+∞).
【解析】
試題分析:(1)根據指數函數利用待定係數法求,利用奇函數用特值法求m,n,可得到解析式;(2)根據函數零點的存在*定理求k的取值範圍;(3)分析函數的單調*,轉化為關於t恆成立問題,利用分離參數法求k的取值範圍.
試題解析:
(Ⅰ)設,則,
a=3, ,
,
因為是奇函數,所以,即 ,
∴,又,
;
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,又因在(0,1)上有零點,
從而,即,
∴, ∴,
∴k的取值範圍為.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
∴在R上為減函數(不*不扣分).
又因是奇函數,
所以=,
因為減函數,由上式得:,
即對一切,有恆成立,
令m(x)=,,易知m(x)在上遞增,所以,
∴,即實數的取值範圍為.
知識點:不等式
題型:解答題