設函數.（1）若對定義域內任意，都有成立，求實數的值；（2）若函數在其定義域上是單調函數，求實數的取值範圍；（...

問題詳情：

設函數.

（1）若對定義域內任意，都有成立，求實數的值；

（2）若函數在其定義域上是單調函數，求實數的取值範圍；

（3）若，*對任意的正整數，.

【回答】

試題解析：（1）由,得．∴的定義域為．

因為對x∈,都有，∴是函數的最小值，故有．

解得．

經檢驗，時，在上單調減，在上單調增．為最小值．故得*．

（2）∵又函數在定義域上是單調函數，

∴或在上恆成立．

若，則在上恆成立,

即=恆成立,由此得；

若,則在上恆成立,

即=恆成立．

因在上沒有最小值，∴不存在實數使恆成立．

綜上所述，實數的取值範圍是．

（3）當時，函數．

令，

則．

當時，，所以函數在上單調遞減．

又，當時，恆有，即恆成立．

故當時，有．

而，．取，則有．

．所以結論成立．

知識點：導數及其應用

題型：解答題