已知函數.（1）當時，求*：；（2）當時，若不等式恆成立，求實數的取值範圍；（3）若，*.
來源：國語幫 2.07W
問題詳情：
已知函數
.
（1）當
時，求*：
；
（2）當
時，若不等式
恆成立，求實數
的取值範圍；
（3）若
，*
.
【回答】
【解析】
分析：（1）先利用導數求函數
，再*
. （2）把不等式
恆成立轉化為
≥0，再利用導數求
即得a的取值範圍. (3)利用第（2）問的結論和分析法*
.
詳解：（1）當
時，
，
，
當
時，
；當
時，
故
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
.
（2）
，令
，則
.
①當
時，在
上，
，
單調遞增，
，即
，
在
上為增函數，
，
當
時滿足條件.
②當
時，令
，解得
，在
上，
，
單調遞減，
當
時，有
，即
在
上為減函數，
，不合題意.
綜上，實數
的取值範圍為
.
（3）由（2）得，當
，
時，
，即
=
，
欲*不等式
，
只需*
，
只需*
，
只需*
，
設
，則
.
當
時，
恆成立，且
，
恆成立.
原不等式得*.
點睛：本題的難點在第（3）問，直接*比較困難.難點一是這裏要注意觀察利用第（2）問的結論，難點二是要運用分析法來分析轉化命題.難點三是要構造函數
.本題意在考查利用導數解答函數問題的綜合能力，屬於難題.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
