已知函數與.（1）若曲線與直線恰好相切於點，求實數的值；（2）當時，恆成立，求實數的取值範圍；（3）求*：
來源：國語幫 2.68W
問題詳情：
已知函數
與
.
（1）若曲線
與直線
恰好相切於點
，求實數
的值；
（2）當
時，
恆成立，求實數
的取值範圍；
（3）求*：
【回答】
解析：（1）
所以
2分
（2）方法一：（分參）
即
時，
，
時，顯然成立；
3分
時，即
4分
令
，則
令
6分
即
在
上單調遞減
故
8分
方法二：（先找必要條件）
注意到
時，恰有
4分
令
則
5分
在
恆成立的必要條件為
即
6分
下面*：當
時，
令
即
在
遞減，
恆成立，即
也是充分條件，故有
.
8分
（3）不妨設
為
前
項和，則
要*原不等式，只需*
9分
而由（2）知：當
時恆有
即
若且唯若
時取等號
取
，則
10分
即
即
即
成立，從而原不等式獲*.
12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
