已知函數．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）當時，，求實數的取值範圍．
來源：國語幫 1.65W
問題詳情：
已知函數
．
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）當
時，
，求實數
的取值範圍．
【回答】
解：（1）
由已知得
，
，從而
．
（2）令
，
問題轉化為
在
上恆成立，
即
，
，
①若
，則
，
在
上單調遞減，
又
，不合題意，捨去.
②若
，則由
及
，得
．
當
時，
；當
時，
，
故
在
單調遞減，在
單調遞增．
所以當
時，
取得極小值，即為最小值，
，
由
，解得
③若
，
在
上恆成立，
所以
在
上單調遞增，
所以
，滿足題意．
綜上，
的取值範圍為
．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
