已知函數(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若函數恰有2個零點,求實數的取值範圍.
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問題詳情:
已知函數
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數恰有2個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
(1) (2)
(1)因為,所以.
所以 又
所以曲線在點處的切線方程為
即.(5分)
(2)由題意得,,
所以.
由,解得,
故當時,,在上單調遞減;
當時,,在上單調遞增.
所以.
又,,
結合函數的圖象可得,若函數恰有兩個零點,
則解得.
所以實數的取值範圍為.
知識點:導數及其應用
題型:解答題