已知函數.（1）若函數在上是增函數，求正數的取值範圍；（2）當時，設函數的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處...
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問題詳情：
已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值範圍；
（2）當
時，設函數
的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在
，
兩點處的切線斜率分別為
，
，求*：
+
.
【回答】
（1）
； （2）見解析.
【分析】
（1）由題意，求得函數的導數
，設
，分離參數轉化為
在
上恆成立，設
，利用導數求得函數
的單調*，得到函數
的最值，即可得到實數
的取值範圍；
（2）由
，得
，
，不妨設
，利用導數求得
兩點的斜率，得到
+
，設
，利用導數求得函數
的單調*與最大值，即可作出*.
【詳解】
（1）
，∴
，
設
，
函數
在
上是增函數，∴
在
上恆成立，即
在
上恆成立，
設
，則
，
，∴
，∴
在
上是增函數，
∴
，由
在
上恆成立，得
，
，
∴
，即
的取值範圍是
.
（2）
，
由
，得
，
，不妨設
.
，
，
，
+
，
設
，則
，
時，
，
時，
，所以
為
的極大值點，所以
的極大值即最大值為
，即
，
∵
且
，∴
且
，
∴
，∴
+
.
【點睛】
本題主要考查了導數的綜合應用，以及利用綜合法的*不等關係式，其中解答中函數不等式恆成立或不等式問題時，通常要構造新函數，利用導數研究新函數的單調*、極值與最值，從而求出參數的取值範圍．同時利用綜合法*題是從已知條件出發，逐步推向結論，綜合法的適用範圍是：①定義明確的問題，如*函數的單調*、奇偶*，求*無條件的等式或不等式；②已知條件明確，並且容易通過分析和應用條件逐步逼近結論的題型．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
