已知函數在處的切線與直線平行.(1)求實數的值,並判斷函數的單調*;(2)若函數有兩個零點,且,求*:.
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問題詳情:
已知函數在處的切線與直線平行.
(1)求實數的值,並判斷函數的單調*;
(2)若函數有兩個零點,且,求*:.
【回答】
【分析】
(1)由可得,利用導數可求的單調區間.
(2)由可得,,令,則且,構建新函數,利用導數可以*即.
【詳解】(1)函數的定義域:,
,解得,
,
令,解得,故在上是單調遞減;
令,解得,故在上是單調遞增.
(2)由為函數的兩個零點,得
兩式相減,可得
即,,
因此,
令,由,得.
則,
構造函數,
則
所以函數在上單調遞增,故,
即,可知.故命題得*.
【點睛】(1)一般地,若在區間上可導,且,則在上為單調增(減)函數;反之,若在區間上可導且為單調增(減)函數,則.
(2)函數有兩個不同的零點,考慮它們的和或積的*質時,我們可以通過設,再利用得到、與的關係式,最後利用導數*所考慮的*質成立.
知識點:導數及其應用
題型:解答題