已知函數，，．（1）求函數的單調增區間；（2）令，且函數有三個彼此不相等的零點，其中．①若，求函數在處的切線方...
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問題詳情：
已知函數
，
，
．
（1）求函數
的單調增區間；
（2）令
，且函數
有三個彼此不相等的零點
，其中
．
①若
，求函數
在
處的切線方程；
②若對
，
恆成立，求實數
的取值範圍．
【回答】
解：（1）
，
所以
，
令
得到
，
所以
的單調增區間是
．
（2）由方程
得
是方程
的兩實根，
故
，且由判別式得
，
①若
，得
，故
，得
，
因此
，
故函數
在
處的切線方程為
．
②若對任意的
，都有
成立，所以
，
因為
，所以
，
當
時，對
有
，
所以
，
解得
，
又因為
，得
，則有
；
當
時，
，
則存在
的極大值點
，且
，
由題意得
，
將
代入得
，
進而得到
，得
，
又因為
，得
，
綜上可知
的取值範圍是
或
．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
