已知為函數的導函數，且.（1）判斷函數的單調*；（2）若，討論函數零點的個數.
來源：國語幫 1.19W
問題詳情：
已知
為函數
的導函數，且
.
（1）判斷函數
的單調*；
（2）若
，討論函數
零點的個數.
【回答】
解：（1）對
，求導可得
，所以
，於是
，所以
，所以
，於是
在
上單調遞增，注意到
， （3分）
故
時， 
單調遞減， 
時， 
單調遞增. （4分）
（2）由（1）可知
，
由
，得
或
，
若
，則
，即
，
設
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
分析知
時， 
時， 
,
時，
，
（8分）
現考慮特殊情況：
若直線
與
相切，
設切點為
，則
，整理得
，
設
，顯然
在
單調遞增，
而
，故
，此時
.
結合圖形不難得到如下的結論：
當
時， 
有一個零點；
當
或
時， 
有兩個零點，
當
時， 
有三個零點. （12分）
注：可用分離參數方法
知識點：導數及其應用
題型：解答題
