已知函數，且.（1）判斷函數的單調*；（2）若方程有兩個根為，，且，求*：.
來源：國語幫 2.9W
問題詳情：
已知函數
，且
.
（1）判斷函數
的單調*；
（2）若方程
有兩個根為
，
，且
，求*：
.
【回答】
【詳解】（1）函數
的定義域：
.
，∴
，∴
，
令
，解得
，故
在
上是單調遞減；
令
，解得
，故
在
上是單調遞增．
（2）由
，
為函數
的兩個零點，得
，
，
兩式相減，可得
，即
，
，
因此
，
，令
，
由
，得
．則
，
構造函數
， 則
，
∴函數
在
上單調遞增，故
，
即
，可知
．故命題
得*．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
