已知f(x)為二次函數,且.(1)求f(x)的表達式;(2)判斷函數在(0,+∞)上的單調*,並*.
來源:國語幫 2.76W
問題詳情:
已知f(x)為二次函數,且.
(1)求f(x)的表達式;
(2)判斷函數在(0,+∞)上的單調*,並*.
【回答】
(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),------- --------------1分
由條件得:
a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x,----3分
從而, 解得:,-----------------------5分
所以f(x)=x2﹣2x﹣1;-------------------------------6分
(2)函數g(x)=在(0,+∞)上單調遞增.-------7分
理由如下:g(x)==,
設設任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,-----------------8分
則g(x1)﹣g(x2)=﹣()=(x1﹣x2)(1+),--------------10分
∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
∴x1﹣x2<0,1+>0,
∴g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),-------------11分
所以函數g(x)=在(0,+∞)上單調遞增.-----------12分
知識點:*與函數的概念
題型:解答題