已知二次函數和函數.（1）若為偶函數，試判斷的奇偶*；（2）若方程有兩個不相等的實根則：①試判斷函數在區間上是...
來源：國語幫 1.82W
問題詳情：
已知二次函數
和函數
.
（1）若
為偶函數，試判斷
的奇偶*；
（2）若方程
有兩個不相等的實根
則：
①試判斷函數
在區間
上是否具有單調*，並説明理由；
②若方程
的兩實根為
，求使
成立的
的取值範圍.
【回答】
（1）為奇函數；（2）①是，理由見解析；②
.
【分析】
(1)由
是奇函數且為二次函數可知：
，
，故可得
，再利用定義即可判斷
的奇偶*；
(2)①由
可整理得到一元二次方程，由題意得
，整理得出對稱軸方程不在
上，故可得出函數在區間
上具有單調*；
②由
的兩實根為
，且
成立，可由根的分佈將其轉化為不等式，即可解出
的範圍.
【詳解】
解：（1）因為
為偶函數，
，
，又二次函數
的
，定義域為
，
，所以
為奇函數；
（2）①由
得方程
有不等實根，
及
得
，即
或
，
即二次函數
的對稱軸
，
故
在
是單調函數；
②
是方程
的根，
，
，同理
；
，
要使
，只需
即
，
，
或
即
，無實數解，
故
的取值範圍為
.
【點睛】
方法點睛：二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯繫圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
