已知函數.（1）若函數的圖像在處的切線垂直於直線,求實數的值及直線的方程;（2）求函數的單調區間;

問題詳情：

已知函數.

（1）若函數的圖像在處的切線垂直於直線,求實數的值及直線的方程;

（2）求函數的單調區間;

【回答】

 1. ∵,定義域為,∴,∴函數的圖像在處的切線的斜率,∵切線垂直於直線,∴,∴,

∴,,∴切點為,∴切線的方程為,即.。。。。。。。。6分 2.由1問知:,,

當時,,此時的單調遞增區間是;

當時,,

若,則;若,則

此時,的單調遞增區間是,單調遞減區間是,

綜上所述:當時,的單調遞增區間是;

當時,的單調遞增區間是,單調遞減區間是.。。12分

知識點：基本初等函數I

題型：解答題