已知函數，．（1）求函數圖像在點處的切線方程；（2）若不等式對於任意的均成立，求實數的取值範圍．
來源：國語幫 1.63W
問題詳情：
已知函數
，
．
（1）求函數
圖像在點
處的切線方程；
（2）若不等式
對於任意的
均成立，求實數
的取值範圍．
【回答】
（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求
，求函數
在點
處的切線的斜率
，點斜式寫出切線方程；
（2）對於任意的
，
，由不等式
，得
，求
的取值範圍.令
，求導
，判斷
的單調*，即可求得.
【詳解】（1）函數
的定義域為
，
，
函數
圖像在點
處
切線方程為
.
（2）
對於任意的
，
，由不等式
，得
.
令
，
，
在
上單調遞減，
，
即
，
，
.
所以實數
的取值範圍為
．
【點睛】本題考查利用導數研究不等式恆成立問題，考查參變量分離求參數的取值範圍，屬於較難的題目.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
