已知函數(,).(Ⅰ)當時,求曲線在點處切線的方程;(Ⅱ)求函數的單調區間;(Ⅲ)當時,恆成立,求的取值範圍.
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問題詳情:
已知函數(,).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處切線的方程;
(Ⅱ)求函數的單調區間;
(Ⅲ)當時,恆成立,求的取值範圍.
【回答】
依題意,即在處切線的斜率為.
把代入中,得.
則曲線在處切線的方程為.………………………………3’
(Ⅱ)函數的定義域為.
.
(1)若,
當,即時,函數為增函數;
當,即和時,函數為減函數.
(2)若,
當,即和時,函數為增函數;
當,即時,函數為減函數.
知識點:導數及其應用
題型:解答題