已知函數.(1)求的單調區間;(2)當時,恆成立,求的取值範圍.
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問題詳情:
已知函數.
(1)求的單調區間;
(2)當時,恆成立,求的取值範圍.
【回答】
【詳解】解:(1),
令,解得,
當,,則函數在上單調遞減;
當,,則函數在上單調遞增.
(2)令 ,根據題意,
當時,恆成立.
.
①當,時,恆成立,
所以在上是增函數,且,所以不符合題意;
②當,時,恆成立,
所以在上是增函數,且,所以不符合題意;
③當時,因為,所以恆有,故在上是減函數,於是“對任意都成立”的充要條件是,
即,解得,故.
綜上,的取值範圍是.
知識點:導數及其應用
題型:解答題