已知函數（1）當時，求函數的單調區間；（2）若恆成立，求的最小值.
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問題詳情：
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若
恆成立，求
的最小值.
【回答】
【解析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞0）．
f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=0，得x=e．
x∈（0，e）時，f′（x）＜0，∈（e，+∞）時，f′（x）＞0．
函數f（x）的單調增區間為（e，+∞），減區間為（0，e）； 6分
（Ⅱ）由題意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞0）．
令f′（x）=0，得x=ea．x∈（0，e a）時，f′（x）＜0，∈（ea ，+∞）時，f′（x）＞0．
函數f（x）的單調增區間為（ea，+∞），減區間為（0，ea）
∴f（x）min=f（ea）=﹣e2a﹣ea+b，
∵f（x）≥0恆成立，∴f（ea）=﹣e2a﹣ea+b≥0，則b≥e2a+ea．∴b﹣a≥e2a+ea﹣a
令ea=t，（t＞0），∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，設g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞0），g′（t）=
．
當t∈（0，
）時，g′（t）＜0，當
時，g′（t）＞0．
∴g（t）在（0，
）上遞減，在（
，+∞）遞增．
∴g（t）min=g（
）=
．f（x）≥0恆成立，b﹣a的最小值為
． 12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
