已知函數(是自然對數的底數).(1)求的單調區間;(2)若,當對任意恆成立時,的最大值為,求實數的取值範圍.
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問題詳情:
已知函數 (是自然對數的底數).
(1)求的單調區間;
(2)若,當對任意恆成立時,的最大值為,求實數的取值範圍.
【回答】
.解:(1)因為,所以.…………1分
當時,,所以在上單調遞增.……………3分
當時,令,得令,得,
所以在上單調遞減;在上單調遞增.…………5分
(2),即對任意恆成立,
所以對任意恆成立.…………………………7分
令,,因為的最大值為,
所以恆成立.……………………9分
由於………………………………10分
則
在恆大於0,在單調遞增
因此的取值範圍是.………………………………12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題