已知函數.(1)求的單調區間;(2)若在上恆成立,求整數的最大值.
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問題詳情:
已知函數.
(1)求的單調區間;
(2)若在上恆成立,求整數的最大值.
【回答】
解:(1)的定義域是,,,
,令,則,
當時,,遞減,當時,,遞增,
(1),,遞減…………………….5分
綜上,在,遞減;………………………….6分
(3)若恆成立,即令恆成立,即的最小值大於,………………………….7分
,,
令,則,故在遞增,
又(3),(4),存在唯一的實數根,且滿足,,……………………………..9分
故當時,,,遞減,當時,,,遞增,故(a),
故正整數的最大值是3.
知識點:導數及其應用
題型:解答題