．已知函數，．（Ⅰ）若函數與的圖像在點處有相同的切線，求的值；（Ⅱ）當時，恆成立，求整數的最大值；（Ⅲ）*：...
來源：國語幫 2.65W
問題詳情：
．已知函數
，
．
（Ⅰ）若函數
與
的圖像在點
處有相同的切線，求
的值；
（Ⅱ）當
時，
恆成立，求整數
的最大值；
（Ⅲ）*：
．
【回答】
【試題解析】（1）由題意可知，
和
在
處有相同的切線，
即在
處
且
，
解得
.
（2）現*
，設
，
令
，即
，
因此
，即
恆成立，
即，
同理可*
.
由題意，當
時，且
，
即
，
即
時，
成立.
當
時，
，即
不恆成立.
因此整數
的最大值為2.
（3）由
，令
，
即
，即
由此可知，當
時，
，
當
時，
，
當
時，
，
……
當
時，
.
綜上：
.
即
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
