已知函數（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）若對 恆成立，求a的最大值與b的最小值．
來源：國語幫 2.27W
問題詳情：
已知函數
（Ⅰ）求*：
；
（Ⅱ）若
對
恆成立，求a的最大值與b的最小值．
【回答】
解：(1)*：由f(x)＝xcos x－sin x得
f′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.
因為在區間
上f′(x)＝－xsin x<0，所以f(x)在區間
上單調遞減．
從而f(x)≤f(0)＝0.
(2)由
得
可構造函數
求導得
若
，
，則
在
遞增
則
，即
對
恆成立.
若
，
，則
在
遞減
則
，即
對
恆成立
若
，則存在唯一的
，使得
當
，
，
遞增
當
，
，
遞減
要使
對
恆成立，則
即
綜上所述，要使
對
恆成立，
要使
對
恆成立，
所以
，
.
知識點：三角函數
題型：解答題
