已知函數.（Ⅰ）設，討論的單調*；（Ⅱ）若不等式恆成立，其中為自然對數的底數，求的最小值.
來源：國語幫 1.79W
問題詳情：
已知函數
.
（Ⅰ）設
，討論
的單調*；
（Ⅱ）若不等式
恆成立，其中
為自然對數的底數，求
的最小值.
【回答】
【解析】（Ⅰ）函數定義域為
，由題意得
，則
，
①當
時，
，則
在
上單調遞增；
②當
時，令
，解得
，
當
時，
，
在
上單調遞增，
當
時，
，
在
上單調遞減 …4分
（Ⅱ）設函數
，其中
為自然對數的底數，
∴
，
，
當
時，
，
在
上是增函數，∴
不可能恆成立，
當
時，由
，得
,
∵不等式
恆成立，∴
，
當
時，
，
單調遞增，
當
時，
，
單調遞減，
∴當
時，
取最大值，
，
∴滿足
即可，∴
，
∴
，
令
，
，
令
，
，
由
，得
，
當
時，
，
是增函數，
當
時，
，
是減函數，
∴當
時，
取最小值
，
∵
時，
，
時，
，
，
∴當
時，
，
是減函數，
當
時，
，
是增函數，
∴
時，
取最小值，
，
∴
的最小值為
…12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
