已知函數(),其中為自然對數的底數.(1)討論函數的單調*及極值;(2)若不等式在內恆成立,求*:.
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問題詳情:
已知函數(),其中為自然對數的底數.
(1)討論函數的單調*及極值;
(2)若不等式在內恆成立,求*:.
【回答】
.解:(1)由題意得.
當,即時,,在內單調遞增,沒有極值.
當,即時,
令,得,
當時,,單調遞減;
當時,,單調遞增,
故當時,取得極小值,無極大值.
綜上所述,當時,在內單調遞增,沒有極值;
當時,在區間內單調遞減,在區間內單調遞增,的極小值為,無極大值.
(2)當時,成立.
當時,由(1),知在內單調遞增,
令為和中較小的數,
所以,且,
則,.
所以,
與恆成立矛盾,應捨去.
當時,,
即,
所以.
令,
則.
令,得,
令,得,
故在區間內單調遞增,
在區間內單調遞減.
故,
即當時,.
所以.
所以.
而,
所以.
知識點:不等式
題型:解答題