已知函數,其中.(1)討論函數的單調*;(2)當時,若恆成立,求實數b的範圍.(注意:22、23任選一題,標明...
來源:國語幫 2.08W
問題詳情:
已知函數,其中.
(1)討論函數的單調*;
(2)當時,若恆成立,求實數b的範圍.
(注意:22、23任選一題,標明題號,滿分10分)
【回答】
(1)∵,定義域為.
∴,.
令,則,.
①當時,令,則;令,則.
∴在上單調遞增;在上單調遞減.
②當時,令,則;令,則或.
∴在,上單調遞減;在上單調遞增.
③當時,令,則在上單調遞減.
④當時,令,則;令,則或.
∴在,上單調遞減;在上單調遞增.
綜上所述,①當時,在上單調遞增;在上單調遞減.
②當時,在,上單調遞減;在上單調遞增.
③當時,在上單調遞減.
④當時,在,上單調遞減;在上單調遞增.
(2)∵,且當時,恆成立.
∴恆成立.
令,即.
∵,
∴在上單調遞減;在上單調遞增,
∴.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題