已知函數（為自然對數的底數).（1）當時，直接寫出的值域（不要求寫出求解過程）；（2）若，求函數的單調區間；（...
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問題詳情：
已知函數
（
為自然對數的底數).
（1）當
時，直接寫出
的值域（不要求寫出求解過程）；
（2）若
，求函數
的單調區間；
（3）若
，且方程
在
內有解，求實數
的取值範圍.
【回答】
.解.（1）
; ……………………………3分
（2）當
，
，
，.
令
，得
，
.當
時，
.
當
，
時，
，
或
時，
；
當
，
時，
，
或
時，
.
所以，
時，
的單調遞減區間為
；
時，
的單調遞增區間為
，遞減區間為
，
；
時，
的單調遞增區間為
，遞減區間為
，
. .....8分
(3)由
得
，
，
由
得
，設
，
則
在
內有零點.設
為
在
內的一個零點，則由
知
在區間
和
上不可能單調遞增，也不可能單調遞減，設
，則
在區間
和
上均存在零點，即
在
上至少有兩個零點. 
，
.
當
時，
，
在區間
上遞增，
不可能有兩個及以上零點；.6分
當
時，
，
在區間
上遞減，
不可能有兩個及以上零點；.7分
當
時，令
得
，所以
在區間
上遞減，在
上遞增，
在區間
上存在最小值
.
若
有兩個零點，則有：
，
，
.
設
，則
，令
，得
.
當
時，
，
遞增，當
時，
，
遞減，
，所以
恆成立. ..........10分
由
，
，得
.
當
時，設
的兩個零點為
，則
在
遞
增，在
遞減，在
遞增，所以
，
，則
在
內有零點.
綜上，實數
的取值範圍是
. ........16分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
