已知函數在處的切線方程為．（1）求實數，的值；（2）設，若，且對任意的恆成立，求的最大值．
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問題詳情：
已知函數
在
處的切線方程為
．
（1）求實數
，
的值；
（2）設
，若
，且
對任意的
恆成立，求
的最大值．
【回答】
（1）
，
所以
且
，解得
，
．
（2）由（1）與題意知
對任意的
恆成立，
設
，則
，令
，
則
，所以函數
為
上的增函數．
因為
，
，
所以函數
在
上有唯一零點
，即有
成立，
所以
，
故當
時，
，即
；
當
時，
，即
，
所以函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
，所以
，因為
，
所以
，又因
所以
最大值為4．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
