設函數．（1）若，函數在的值域為，求函數的零點；（2）若，，． ①對任意的,恆成立,求實數的最小值；②令...
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問題詳情：
設函數
．
（1）若
，函數
在
的值域為
，求函數
的零點；
（2）若
，
，
．
① 對任意的
,
恆成立, 求實數
的最小值；
②令
,若存在
使得
,求實數
的取值範圍.
【回答】
【解析】（1）當
時，
① 若
，則
恆成立，函數
單調遞減，
又函數
在
的值域為
，
，此方程無解．……2分
② 若
，則
．
（i）若
，即
時，
，此方程組無解；
（ii）
，即
時，
，所以c=3；
（iii）
，即
時，
，此方程無解．
由①、②可得，c=3．
的零點為：
． ……6分
（2）由
，
得：
，
，
又
，對任意的
,
恆成立
．
當
時，
， ……8分
又
時,對任意的
,
，
即
時，
，
實數
的最小值是1，即
． ……10分
(3) 法1：由題意可知
，
在
上恆成立，
在
上恆成立； ……12分
由(Ⅱ)得：
在
上恆成立， ……13分
．
又因為當
時,
，
．
，
即
，
，
，……15分
,
. ……16分
法2：
，……12分
設
，則
，由下圖得：
，
∴
，
，
． ……16分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
