已知函數．（1）求的單調區間；（2）若，且對任意恆成立，求的最大值．
來源：國語幫 2.06W
問題詳情：
已知函數
．
（1）求
的單調區間；
（2）若
，且
對任意
恆成立，求
的最大值．
【回答】
（1）函數定義域為
，――――――1分
且
當
時， 
即
在區間
上是增函數，―――――3分
當
時， 
，即
在區間
上是減函數―――――5分
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
．―――――6分
（2）由
變形，得
―――――7分
整理得
，―――――8分
令
， 
若
時， 
恆成立，即
在區間
上遞增，
由
又
的最大值為2．―――――11分
若
由
，由
，即
在
上單調遞減，在區間
上單調遞增，所以
在區間
上有最小值，為
於是轉化為
恆成立，求
的最大值
令
，
當
時， 
單調遞減
當
時， 
單調遞增．
在
處取得最大值．
， 
， 
的最大值為4．―――――14分
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
