已知正數，，滿足．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若不等式對滿足條件的，，恆成立，求實數的取值範圍．
來源：國語幫 1.16W
問題詳情：
已知正數
，
，
滿足
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若不等式
對滿足條件的
，
，
恆成立，求實數
的取值範圍．
【回答】
解：（Ⅰ）由柯西不等式，
-------------------1分
即有
，
又
、
、
是正數，
即
的最大值為6，-------2分
若且唯若
，即當
時取得最大值。----------3分
（Ⅱ）由題意及（Ⅰ）得，
--4分
即： -----6分
解得：
無解 或 
綜上，實數
的取值範圍為
---7分
知識點：不等式
題型：解答題
