已知函數，（）滿足：①；②.（1）求的值；（2）若對任意的實數，都有成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函數，（）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對任意的實數，都有成立，求實數的取值範圍.

【回答】

(1)a＝1，c＝2；(2).

【解析】

試題分析：（1）根據條件代入二次函數的解析式，求出的值；（2）轉化為二次函數求最小值小於等於零恆成立，或利用分離參數的方法求m的取值範圍.

試題解析：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②

將①式代入②式，得

又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

法一：設g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.

當，即，，故只需，

解得，又∵，故無解.

當，即時，，故只需，解得，

又，∴.

綜上可知，的取值範圍是.

法二：∵，∴不等式恆成立在上恆成立，

易知，故只需即可，解得.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題