已知函數,,(常數且).(Ⅰ)當與的圖象相切時,求的值;(Ⅱ)設,若存在極值,求的取值範圍.
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問題詳情:
已知函數,,(常數且).
(Ⅰ)當與的圖象相切時,求的值;
(Ⅱ)設,若存在極值,求的取值範圍.
【回答】
【*】(I) (Ⅱ)
【詳解】解:(Ⅰ)設切點為,,
所以過點的切線方程為,即,
所以,解得
(Ⅱ)依題意,,,
當a>0時,令,則,
令,,令,,
所以,當時,單調遞減;當時,單調遞增.
若存在極值,則,即,
又時,,
所以,時,
在存在零點,且在左側,在右側,
即存在變號零點.
當a<0時,當時,單調遞增;當時,單調遞減.
若存在極值,則,即,
又時,,所以,時,
在存在零點,且在左側,在右側,
即存在變號零點.
所以,若存在極值,.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題