已知函數，.（1）求的單調區間；（2）若在上成立，求的取值範圍.
來源：國語幫 2.55W
問題詳情：
已知函數
，
.
（1）求
的單調區間；
（2）若
在
上成立，求
的取值範圍.
【回答】
解：（1）解：
，
當
時，
，
單調遞增，當
時，
，，
單調遞減，故
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
……3分
（2）法一：由
得
，即
令
，則
………5分
，
，
在
單調遞增，
又
，
，
所以
有唯一的零點
， …………7分
且當
時，
，即
，
單調遞減，
當
時，
，即
，
單調遞增，
所以
， …………9分
又因為
所以
…………11分
所以
，
的取值範圍是
…………12分
法二：由
得
，即
…5分
令
，因為
，
，
所以
存在零點
； …………7分
令
，則
，當
時，
，
單調遞減，
當
時，
，
單調遞增.
所以
， …………10分
所以
，所以
的取值範圍是
……12分
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
