設，曲線在點處的切線與直線垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對於任意的，恆成立，求的取值範圍；（Ⅲ）求*：．
來源：國語幫 2.91W
問題詳情：
設
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直. （Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對於任意的
，
恆成立，求
的取值範圍；
（Ⅲ）求*：
．
【回答】
（Ⅰ）
--------------1分
由題設
，∴
. -------------2分
（Ⅱ）
,
，
，即
設
，即
.
----------------------------3分
①若
，
，這與題設
矛盾
②若
當
,
單調遞增，
，與題設矛盾.
③若
當
，
單調遞減，
，即不等式成立
綜上所述，
.------------------------------------------------------------------------7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時, 
時, 
成立. ---------------9分
不妨令
所以
，
…………
累加可得
∴
---------------12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
