已知函數．（1）求曲線在點處的切線與軸和軸圍成的三角形面積；（2）若過點可作三條不同直線與曲線相切，求實數的取...
來源：國語幫 1.14W
問題詳情：
已知函數
．
（1）求曲線
在點
處的切線與
軸和
軸圍成的三角形面積；
（2）若過點
可作三條不同直線與曲線
相切，求實數
的取值範圍
【回答】
解：（1）函數
的導數為
，曲線
在點
處的切線斜率為1，可得切線方程為
即
，
切線與
軸和
軸的交點為
，
，
，可得切線與
軸和
軸圍成的三角形面積
為
；
（2）
，則
，設切點為
，則
．
可得過切點處的切線方程為
，把點
代入得
，整理得
，
若過點可作三條直線與曲線相切，則方程有三個
不同根．
令
，則
，
當
，
，
時，
；當
時，
，
則
的單調增區間為
，
；單調減區間為
．
可得當
時，
有極大值為
；當
時，有極小值為
（2）
．
由
，得
．則實數
的取值範圍是
，
．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
