設函數，曲線在點處的切線方程為．⑴求的解析式；⑵*：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值...
來源：國語幫 1.2W
問題詳情：
設函數
，曲線
在點
處的切線方程為
．
⑴ 求
的解析式；
⑵ *：曲線
上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，並求此定值．
【回答】
解：⑴方程
可化為
．
當
時，
． 2分
又
，於是
解得
故
． 6分
⑵設
為曲線上任一點，由
知曲線在點
處的切線方程為
，即
．
令
得
，從而得切線與直線
的交點座標為
．
令
得
，從而得切線與直線
的交點座標為
． 10分
所以點
處的切線與直線
，
所圍成的三角形面積為
．
故曲線
上任一點處的切線與直線
，
所圍成的三角形的面積為定值，此定值為
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
