直線與曲線相切也與曲線相切，則稱直線為曲線和曲線的公切線，已知函數，其中，若曲線和曲線的公切線有兩條，則的取值...
來源：國語幫 1.97W
問題詳情：
直線
與曲線
相切也與曲線
相切，則稱直線
為曲線
和曲線
的公切線，已知函數
，其中
，若曲線
和曲線
的公切線有兩條，則
的取值範圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C
【解析】
設切點求出兩個函數的切線方程，根據這個兩個方程表示同一直線，可得方程組，化簡方程組，可以得到變量
關於其中一個切點橫座標的函數形式，求導，求出函數的單調*，結合該函數的正負*，畫出圖象圖形，最後利用數形結合求出
的取值範圍.
【詳解】設曲線
的切點為：
，
，所以過該切點的切線斜率為
，因此過該切點的切線方程為：
；
設曲線
的切點為：
，
，所以過該切點的切線斜率為
，因此過該切點的切線方程為：
，則兩曲線的公切線應該滿足：
，
構造函數
,
當
時，
單調遞減，當
時，
單調遞增，所以函數有最大值為：
，當
時，
，當
，
，函數的圖象大致如下圖所示：
要想有若曲線
和曲線
的公切線有兩條，則
的取值範圍為
.
故選：C
【點睛】本題考查了兩個曲線的公切線的條數求參數問題，考查了導數的應用，考查了數學運算能力和數形結合思想.
知識點：直線與方程
題型：選擇題
