已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若，使得，求實數的取值範圍.
來源：國語幫 2.4W
問題詳情：
已知函數
.
（1）若不等式
的解集為
，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，若
，使得
，求實數
的取值範圍.
【回答】
【*】（1）
；（2）
或
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據方程的解與不等式解集關係得：0,4為方程
兩根，也可先利用絕對值定義求不等式解集
，再根據同解得等量關係得
（Ⅱ）不等式有解問題，一般轉化為對應函數最值問題：
，再利用絕對值三角不等式求最小值：
，即得
，解得實數
的取值範圍是
．
試題解析：（Ⅰ）∵
，∴
,
∵
的解集為
，∴
，∴
．
（Ⅱ）∵
,
∵
，使得
，即
成立，
∴
，即
，解得
，或
,
∴實數
的取值範圍是
．
考點：絕對值定義，絕對值三角不等式
【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恆成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．
知識點：不等式
題型：解答題
