已知函數解不等式；對任意，都有成立，求實數a的取值範圍．

問題詳情：

已知函數

解不等式；

對任意，都有成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

 (1)f(x)=|x+2|-2|x-1|≥-2.當x≤-2時,x-4≥-2,即x≥2,故x∈⌀;

當-2<x<1時,3x≥-2,即x≥-,故-x<1;

當x≥1時,-x+4≥-2,即x≤6,故1≤x≤6;

綜上,不等式f(x)≥-2的解集為

(2)f(x)=函數f(x)的圖象如圖所示.

令y=x-a,當直線y=x-a過點(1,3)時,-a=2.

故當-a≥2,即a≤-2時,即往上平移直線y=x-a,都有f(x)≤x-a.

往下平移直線y=x-a時,聯立

解得x=2+,當a≥2+,即a≥4時,對任意x∈[a,+∞),-x+4≤x-a.

綜上可知,a的取值範圍為a≤-2或a≥4.

知識點：不等式

題型：解答題