設函數Ⅰ求函數的單調區間;Ⅱ若函數有兩個零點,,求滿足條件的最小正整數a的值.
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問題詳情:
設函數Ⅰ求函數的單調區間;Ⅱ若函數有兩個零點,,求滿足條件的最小正整數a的值.
【回答】
解:Ⅰ. 當時,在上恆成立, 所以函數單調遞增區間為,此時無單調減區間. 當時,由,得, 由,得,得, 所以函數的單調增區間為,單調減區間為Ⅱ由Ⅰ可知函數有兩個零點, 所以,的最小值,即. 因為,所以. 令,顯然在上為增函數,且,, 所以存在,. 當時,;當時,, 所以滿足條件的最小正整數. 又當時,,, 所以時,有兩個零點. 綜上所述,滿足條件的最小正整數a的值為3.
知識點:三角函數
題型:解答題