設函數，.(Ⅰ)討論函數的單調*；(Ⅱ)當時，函數恰有兩個零點，*：
來源：國語幫 2.02W
問題詳情：
設函數
，
.
(Ⅰ)討論函數
的單調*；
(Ⅱ)當
時，函數
恰有兩個零點
，*：
【回答】
(1) 當
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增；當
時，
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
(2)*見解析.
【解析】
分析：（1）對函數
求導，令
，
，分
，判斷出單調*；（2）採用綜合分析法*， 由已知條件求出 
，要*
，即*
，即*
，令
，通過*
，得出結論。
詳解： (Ⅰ)
.
∵
，∴由
，得
，即
.
若
，當
變化時，
，
的變化情況如下表
|
|
|
|
| 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
若
，當
變化時，
，
的變化情況如下表：
|
|
|
|
| + | 0 | - |
| 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 |
綜上，當
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
當
時，
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
(Ⅱ)∵當
時，函數
恰有兩個零點
，
，
則
，即
.
兩式相減，得
∵
，∴
，∴
，∴
.
∴要*
，即*
，即*
即*
令
，則即*
.
設
，即*
在
恆成立.
.
∵
在
恆成立.∴
在
單調遞增.
∵
在
是連續函數，
∴當
時，
∴當
時，有
.
點睛：本題主要考查導數在求函數的單調*上的應用，考查了分類討論思想，綜合分析法*不等式，屬於難題。
知識點：導數及其應用
題型：解答題
