已知函數（1）討論函數的單調*；（2）求*：當時，.
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問題詳情：
已知函數
（1）討論函數
的單調*；
（2）求*：當
時，
.
【回答】
解：（1）
……………1分
當
，即
時，
，函數
在
上單調遞增 …………2分
當
，即
時，
由
解得
，由
解得
，
∴ 函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
綜上所述，當
時，函數
在
上單調遞增；
當
時函數在
上單調遞減，在
上單調遞增． …………4分
（無綜上所述，若分類清楚不扣分）
（2） 令
＝
當
時，欲*
，即*
，即
，
即*
……………………5分
*法一：
①當
時
，所以
在
上單調遞增，
即
……………………6分
， 
令
， 
得
，
則列表如下：
|
| 1 |
|
| — | 0 |
|
|
| 極小值 |
|
，即
∴當
時，
……………………9分
②當
時，即*
令
，
，
得
可得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
，故
……………………11分
綜上①②可知當
時，
成立． ……………………12分
*法二：
先*：
.
設
則
, ………………6分
∴
在
上單調遞減,在
上單調遞增. ……………………7分
∴
. ……………………8分
∵
, ∴
，則
，
即
,若且唯若
時取等號. ……………………9分
再*：
.
設
,則
.
∴
在
上單調遞增,則
,即
.
∵
,所以
.若且唯若
時取等號. …………11分
又
與
兩個不等式的等號不能同時取到,
即
成立,
當
時，
成立． ……………………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
