對於定義在R上的奇函數f（x），滿足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，則f（1）+f（2）+f（...

問題詳情：

對於定義在R上的奇函數f（x），滿足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（　　）

A．﹣1  B．0    C．1    D．2

【回答】

B

【分析】利用函數的奇偶*，以及函數的關係式，求出函數的週期，然後求解函數值即可．

【解答】解：定義在R上的奇函數f（x），滿足f（﹣x）+f（3+x）=0，

可得f（x）=f（3+x），所以函數的週期為3．

定義在R上的奇函數f（x），可知f（0）=0，

又f（﹣1）=1，

∴f（2）=f（﹣1）=1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．

f（1）+f（2）+f（3）=﹣1+1+0=0；

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）+f（2）=0﹣1+1=0．

故選：B．

【點評】本題考查抽象函數的應用，函數的週期以及函數的奇偶*的應用，考查計算能力．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題