設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)...

問題詳情：

設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意x∈R,都有f(x-2)

=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1.若在區間(-2,6]內關於x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數根,則a的取值範圍是(　　)

(A)(1,2)    (B)(2,+∞) (C)(1,) (D)(,2)

【回答】

D解析:因為f(x)是定義在R上的偶函數,

所以f(x)的圖象關於y軸對稱.

因為對∀x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),

所以f(x)是周期函數,且週期為4.

因為當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,

所以f(x)在區間(-2,6]內的圖象如圖所示.

所以在區間(-2,6]內關於x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實

數根可轉化為函數f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象有且只有三個不同的交點,

則

解得a∈(,2).

故選D.

知識點：函數的應用

題型：選擇題